数学建模评价模型例题（数学建模的评价模型）

文章目录段落：

• 1、数学建模——常考评价类模型介绍
• 2、数学建模各类模型的例题及编程
• 3、数学建模,在sir模型中,假设疾病不可治愈,为病人日死亡率,请确定死亡...
• 4、2023电工杯B题:数据处理和基于熵权法的TOPSIS评价模型
• 5、数学建模杂谈(3):评价模型综述
• 6、数学建模评价类——Topsis模型

数学建模——常考评价类模型介绍

数学建模中常考的评价类模型主要包括以下几种： 层次分析法 简介：通过构建递阶层次结构，利用逐对比较法量化各要素相对重要性，最后进行排序。是一种定性与定量结合的决策工具。 应用场景：如教学评价中，通过构建判断矩阵，量化各教学因素的权重，从而评价教学质量或选择最佳教师。 优点：能有效减少主观因素，平衡主观与客观判断。

数学建模中常考的评价类模型主要包括层次分析法、熵值法、模糊综合评价法、灰色关联分析和数据包络分析。层次分析法：简介：将问题分解为目标、准则和方案层次，通过量化要素的重要性，构建判断矩阵。优点：能够减少主观性，通过一致性检验确保合理性。缺点：存在计算误差的风险。

DEA 模型类型包括 CCR 模型（技术效率）、BCC 模型（技术与规模效率）。通过 DEA 分析，优化资源利用，提高效率。

评价问题的数学建模艺术在解决评价问题时，关键在于明确目标、制定策略和选择合适的指标。 例如，国际数学建模竞赛中的水质评估、世博会的影响力测量，以及美国大学教练的评价体系。 层次分析法（ANP）是常用工具，它将问题分解为目标、准则和方案层次，通过量化要素的重要性，构建判断矩阵。

数学建模各类模型的例题及编程

1、建模方法：可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f(t)， f(t)=ea+bt，a，b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a，b是函数 的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。

2、排队论模型概述 定义：排队论模型关注顾客到达、服务过程和服务机构之间的随机互动，用于优化服务系统。构成要素：顾客输入过程、排队结构和规则、服务提供者和规则。排队论模型实例 实例一：医院诊断或手术：病人到达医院接受诊断或手术是一个典型的排队现象。

3、线性规划模型在数学建模中也占有重要地位，其典型应用包括图论和优化设计。图论是通过节点和边表示网络结构的一种数学模型，它可以用来解决最短路径、最大流等问题。优化设计则是利用线性规划模型找到最优解，以最小化或最大化某个目标函数。

4、要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。（2）建立中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。（3）利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

5、摘要：本模型是针对某次某司机的考核结果而建立的。分析本题后可知，汽车所停止的距离可分为反应距离与制动距离即刹车距离，可表示为： 分别建立出反应距离、制动距离与速度 的模型，此过程中运用了最小二乘法以及Matlab中数据的最小二乘拟合，最后得所需的模型。

6、编程语言：如Python、MATLAB等，用于编写和运行代码。数学软件：如LINGO、CPLEX等，用于求解复杂的数学模型。可视化工具：如Matplotlib、Tableau等，用于结果的可视化展示。注意：具体思路和代码实现会根据题目的不同而有所差异，以上仅为一般性的汇总。

数学建模,在sir模型中,假设疾病不可治愈,为病人日死亡率,请确定死亡...

由于题目中假设疾病不可治愈，因此恢复人数R在本模型中不直接参与死亡人数的计算，但模型的完整性仍然需要考虑所有相关变量。 此外，模型假设了总人口数不变，忽略了出生、死亡、流动等因素对总人口的影响，这在长期预测中可能引入误差。

模型假设 假设易感人数的变化率与当时的易感人数和感染人数的乘积成正比； 假设从感染数中移除个体的速率与当时的感染人数成正比； 假设考察地区内疾病传播期间忽略人口的出生，死亡，流动等种群动力因素对总人数的影响。即：总人口数不变，记为N。

SIR模型适用于有易感者、患病者和康复者三类人群的传染病，如水痘，康复者具有很强的免疫力，不会再次感染。对于致死性传染病，死亡的病人也可以归类为康复者，理解为退出了传染系统。模型假设如下：- 易感者与患病者有效接触即被感染，变为患病者，可以被治愈变为康复者，无潜伏期，有终身免疫力。

特别地，SI模型适用于如T病毒这类不会复发的疾病，假设中，易感者一旦与患病者接触即感染，无潜伏期、治愈和免疫力恢复。模型以一天为时间单位，总人数N保持稳定，用s(t)和i(t)分别表示易感者和患病者比例，S(t)和I(t)代表实际人数。

2023电工杯B题:数据处理和基于熵权法的TOPSIS评价模型

电工杯数学建模B题：人工智能对大学生学习影响的评价，人工智能的发展对社会各个层面均有不同程度的影响，也影响着大学生的学习。为了解人工智能在不同侧面对大学生学习的影响情况，我们设计了调查问卷，分析结果提供了数据支撑。为研究人工智能对大学生学习的影响，我们采用了基于熵权法的TOPSIS评价模型。

数学模型建立使用TOPSIS方法，通过标准化数据、确定权重（如熵权法）和决策矩阵，计算距离和接近度，得出人工智能对学习影响的综合评价。 分析报告撰写报告应分析人工智能的积极影响（如个性化学习、丰富资源）和潜在问题（如依赖性、隐私风险），结合未来发展趋势，提出如何优化学生使用人工智能的策略。

新型评价模型示例：变异系数法、CRITIC法、随机TOPSIS法、随机变异系数-TOPSIS法、熵权-变异系数法、层次-熵权组合评价法。图片分辨率需设置，注意大小与清晰度之间的关系。在Word中直接调整图片大小可能导致字体、线宽、坐标轴位置等变化，影响美观。

熵权法可以视为TOPSIS方法的一部分，用于确定指标的权数。熵权法是一种基于信息熵的客观赋权方法，能够公平地衡量各指标在评价体系中的重要性，从而为综合评价提供科学的权数分配。熵权法简单、直观，适用于处理多个指标的综合评价问题。

结果处理，归一化或标准化，便于比较评价结果。模型思想基于信息论，熵权法通过计算信息量、概率和熵值，赋予指标权重。熵权法反应指标信息量大小，但不能反映重要程度，因此加权评价模型结果变化幅度更大。归一化与标准化是特征工程中的特征线性缩放过程，用于缩放数据，避免新样本突破原始数据范围。

熵权TOPSIS：结合熵权法与TOPSIS法，强化了数据权重对决策的影响，提高了评价的准确性。模糊综合评价法：利用模糊数学处理模糊信息，适用于不易定量的评价场景，如满意度调查等。RSR秩和比评价：通过计算秩和比进行多指标综合评价，易于理解和应用，尤其在医疗等领域效果显著。

数学建模杂谈(3):评价模型综述

数学建模杂谈（3）：评价模型综述 在数学建模中，评价模型是解决评价问题的重要工具。本文将对评价模型进行综述，重点介绍数据的内生性和外生性、权重型评价模型和排序型评价模型，以及评价模型的组合方案。数据的内生性和外生性 数据的内生性和外生性是评价模型最本质的出发点。

对评价类问题建模，通常需考虑以下三个方面：评价目标、达成方案与评价指标。应用范围广泛，如国赛长江水质综合评价、上海世博会影响力量化评估、美赛最佳大学教练问题等。层次分析法 层次分析法通过构建递阶层次结构，利用逐对比较法量化各要素相对重要性，最后进行排序。

数学建模中常考的评价类模型主要包括以下几种： 层次分析法 简介：通过构建递阶层次结构，利用逐对比较法量化各要素相对重要性，最后进行排序。是一种定性与定量结合的决策工具。 应用场景：如教学评价中，通过构建判断矩阵，量化各教学因素的权重，从而评价教学质量或选择最佳教师。

数学建模评价类——Topsis模型

TOPSIS是一种用于评价类模型的有效方法，其主要特点和步骤如下：定义与目的：TOPSIS，全称“Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution”，意为“最优解和最劣解距离法”。该方法旨在通过比较各方案与理想最优解和最劣解的距离，来客观评估方案间的相对优劣。

在实际操作中，TOPSIS的局限性主要体现在没有数据的情况下无法应用，但通过理解模型的适用条件和灵活运用，可以在建模过程中解决问题。作业中，你可以尝试用TOPSIS分析给出的实例，实践中学习理论知识。最后，如果你对数学建模书籍感兴趣，可以在微信公众号“我是陈小白”中回复“数学建模书籍”获取相关资源。

数学建模中评价类模型的深入理解：TOPSIS方法探析 在探索评价类模型的旅程中，TOPSIS算法因其实用性和相对简单性脱颖而出。作为新入门的本科生，我虽然仅接触了第二个算法，但已经收获颇丰，清风老师的课程实用性极强。评价类模型虽然逐渐深入，但TOPSIS算法恰好适合理解，它是解决层次分析法局限的好工具。