数学建模案例（数学建模案例集锦作者宁波大学数学与统计）

文章目录段落：

• 1、【案例教程】基于通用优化软件GAMS的数学建模和优化分析
• 2、数学建模及典型案例分析的目录
• 3、如何学好数学模型?复旦教授、“五院院士”李大潜万字长文,为学生破解数...
• 4、数学建模笔记——评价类模型之TOPSIS
• 5、数学建模是什么东西?能不能详细用几个例子讲解一下
• 6、终于把数学建模的“模型假设”搞懂了

【案例教程】基于通用优化软件GAMS的数学建模和优化分析

1、定义与功能：GAMS是一款强大的通用代数建模优化软件，旨在简化优化问题的求解过程。应用场景：适用于线性规划、非线性规划、混合整数规划等多种优化问题类型。优化分析基础：模型建立：介绍如何根据实际问题构建数学模型，包括目标函数和约束条件的设定。

2、GAMS，一款强大的通用代数建模优化软件，为解决优化问题提供了便捷的途径。优化分析是跨领域的重要议题，通常包括模型建立、算法编写与求解计算。常见问题类型有线性规划、非线性规划、混合整数规划等。而优化算法则有内点法与人工智能算法等数学方法。算法编写复杂，尤其对于大型且高度复杂的优化问题。

3、通用优化软件GAMS在数学建模和优化分析中的作用主要体现在以下几个方面：简化算法编写过程：GAMS作为一款功能强大的通用代数建模优化软件，其独特之处在于能够极大地简化算法编写过程。使用者可以更加专注于模型构建而非算法设计，从而节省了时间和精力，提高了工作效率。

数学建模及典型案例分析的目录

1、典型相关分析法：反映两组指标之间的整体相关性。主成分分析法：提取变量群的代表变量，减少维度。因子分析法：从变量群中提取具有代表性的共性因子。BP神经网络综合评价法：应用最广泛的神经网络模型之一，用于多模式映射关系的学习。

2、数学建模内容简介如下：基本概念 数学建模是从定量的角度分析和研究实际问题的一种科学方法。它涉及深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等步骤，最终用数学的符号和语言将实际问题表述为数学式子，即数学模型。核心内容 基础概念：介绍数学建模的基本原理和步骤，为后续内容奠定基础。

3、优化模型：根据验证结果，对模型进行调整和优化，以提高其预测能力和实用性。通过实践加深认识 参与项目：积极参与数学建模项目，如数学建模竞赛、科研项目等，通过实际操作来加深对数学建模的理解和掌握。案例分析：学习并分析成功的数学建模案例，了解不同领域中的数学建模方法和应用。

如何学好数学模型?复旦教授、“五院院士”李大潜万字长文,为学生破解数...

数学模型不是数学中的一个细小的领域和分支，更不是左道旁门，而是数学的整个研究对象。数学建模的学习与训练，靠的主要不是知识的灌输，而是靠深入的感悟与体验。数学建模的学习和训练，着重点不在广度，而在深度；不在于面面俱到、学习愈来愈多的案例，而在于有选择地抓住适当的主题向深处进军。

数学建模笔记——评价类模型之TOPSIS

1、TOPSIS是一种用于评价类模型的有效方法，其主要特点和步骤如下：定义与目的：TOPSIS，全称“Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution”，意为“最优解和最劣解距离法”。该方法旨在通过比较各方案与理想最优解和最劣解的距离，来客观评估方案间的相对优劣。

2、数学建模中评价类模型的深入理解：TOPSIS方法探析 在探索评价类模型的旅程中，TOPSIS算法因其实用性和相对简单性脱颖而出。作为新入门的本科生，我虽然仅接触了第二个算法，但已经收获颇丰，清风老师的课程实用性极强。评价类模型虽然逐渐深入，但TOPSIS算法恰好适合理解，它是解决层次分析法局限的好工具。

3、在实际操作中，TOPSIS的局限性主要体现在没有数据的情况下无法应用，但通过理解模型的适用条件和灵活运用，可以在建模过程中解决问题。作业中，你可以尝试用TOPSIS分析给出的实例，实践中学习理论知识。最后，如果你对数学建模书籍感兴趣，可以在微信公众号“我是陈小白”中回复“数学建模书籍”获取相关资源。

4、TOPSIS法，即Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，直接翻译为逼近理想解排序法，一般称为优劣解距离法。它是一种常用的综合评价方法，能够充分利用原始数据的信息，精确地反映各评价方案之间的差距。

5、TOPSIS法，即理想解法，属于客观赋权法，其核心是基于评价指标间的相关性或指标值变异程度来确定权重。理想解法执行步骤包括决策矩阵规范化、构建正理想解与负理想解等。

6、基本概念：TOPSIS法全称为逼近理想解排序法，通过衡量评价对象与最优解和最劣解的距离来进行排序。特别适用于多组评价对象的综合评价。主要步骤：原始矩阵正向化：将原始数据矩阵中的指标分为极大型、极小型、中间型和区间型，并进行相应的转换，使得所有指标都趋近于某一理想状态。

数学建模是什么东西?能不能详细用几个例子讲解一下

1、数学建模就是用数学工具，比如各种形式的方程来描述实际的物理世界。比如，最简单的匀速直线运动，用s＝vt来描述位移和速度与时间的关系，就是对这一物理运动的数学建模。

2、数学建模是一种将实际问题转化为数学语言，进而通过数学方法解决问题的过程。它广泛应用于科学、工程、经济、管理等各个领域。数学建模的核心在于如何将复杂的问题简化，通过抽象和简化，使得问题能够被数学模型描述。这通常需要深厚的数学基础，尤其是高等数学的知识。

3、数学建模是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包含具体的自然现象，例如自由落体现象，也包括抽象的现象，比如顾客对某种商品的价值倾向。描述不仅包括外在形态和内在机制，还包括预测、试验和解释实际现象。以一个最佳泄洪方案为例，有一条河床由于泥沙淤积，每当上游洪水时，就会破堤造成损失。

4、举个例子，这一次的冠状病毒感染人数预期就是一个典型的数学建模。

终于把数学建模的“模型假设”搞懂了

脱离实际的物理模型假设：在圆桶投海问题中，假设圆桶与海底碰撞速度仅由水深决定，忽略了洋流、海底地形等因素。这种假设导致安全评估失效。静态假设无法适应动态变化：在存贮模型中假设需求量为固定常数，未考虑季节性波动或促销活动影响。这种静态假设无法响应实际需求的变化，导致库存策略失效。

针对问题的主要因素，忽略次要因素；使我们要解决的问题简化，使模型更合理化；模型假设的重要性——关系建模的成败与优劣 写作注意事项：假设要用严格、确切的语言来表达，不能产生歧义使人误解；所提出的假设是建立模型所必需的，是为了简化模型。

根据模型假设，我们可以得到以下微分方程：每天新增的患病者数为λ*s(t)Ni(t)，因为s(t)+i(t)=1，所以可以得到SI模型的微分方程为：di(t)/dt = λ*(1-i(t))*i(t)初始条件为i(0) = i0，表示初始时刻患病者所占的比率。

合理的假设可以简化模型，从而反映模型的本质问题，如果过多考虑次要因素会使模型的建立难度加大，理论和实际问题总是存在差距，这是不可避免的。所有理论模型都是错误的，但所有理论模型又是有用的。

SI模型是数学建模中用于传染病传播分析的一种简化模型，适用于描述不会复发的疾病传播情况。以下是关于SI模型的详细解模型假设：易感者：没有免疫力的健康人，一旦与患病者接触即会感染。患病者：具有传染性，且疾病一旦感染便无法治愈或恢复免疫力。总人数稳定：假设总人数N保持不变。

简化问题：抓住问题主要矛盾，并进行合理假设，达成简化问题的目的。明确变量：确定求解问题的所有变量，这是数学建模的主要载体。问题分析：梳理问题求解思路，将实际问题转化为数学问题。构建数学模型 问题调研：查阅资料，阅读相关文献，了解该领域问题解决的一般方法。