数学建模案例分析例题及答案详解（数学建模的案例分析）
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数学建模-艾滋病传播问题
1、结束语尽管目前我国艾滋病的疫情上升速度有所减缓，还没有出现艾滋病大规模流行之势，但是我们要清醒地看到，疫情存在潜在的流行趁势，HIV 的传播途径已演变成以性传播途径为主，已经与国际上的流行趁势一样，艾滋病疫情地区分布差异大，艾滋病流行因素广泛存在，局势越来越严峻，一触即发，并可能出现灾难性后果。
2、此外，他还负责一项国家十五攻关项目，研究影响我国艾滋病病毒传播的主要生物学因素。王峰的科研成果得到了认可，2005年他的论文荣获浙江省自然科学优秀论文奖二等奖，2006年又因在陕西省高等学校科学技术方面的杰出贡献，获得一等奖。
3、疾病传染与诊断领域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病诊断的微分方程模型、人体内碘的微分方程模型、药物在体内的分布与排除模型；自然科学领域包括人造卫星运动的微分方程模型、航空航天器翻滚控制的微分方程模型、非线性振动的微分方程模型、PLC电路自激振荡的微分方程模型和盯梢与追击问题的微分方程模型等。
数学建模——常考评价类模型介绍
数学建模中常考的评价类模型主要包括以下几种： 层次分析法 简介：通过构建递阶层次结构，利用逐对比较法量化各要素相对重要性，最后进行排序。是一种定性与定量结合的决策工具。 应用场景：如教学评价中，通过构建判断矩阵，量化各教学因素的权重，从而评价教学质量或选择最佳教师。 优点：能有效减少主观因素，平衡主观与客观判断。
数学建模中常考的评价类模型主要包括层次分析法、熵值法、模糊综合评价法、灰色关联分析和数据包络分析。层次分析法：简介：将问题分解为目标、准则和方案层次，通过量化要素的重要性，构建判断矩阵。优点：能够减少主观性，通过一致性检验确保合理性。缺点：存在计算误差的风险。
DEA 模型类型包括 CCR 模型（技术效率）、BCC 模型（技术与规模效率）。通过 DEA 分析，优化资源利用，提高效率。
模糊数学将主观性转化为定量，其系统性强，特别适合处理不确定性。例如，通过隶属度来衡量某品牌零食的评价，综合结果为“一般”。模糊综合评价法的优势在于简便易行且精确，但指标权重的主观性是其潜在问题。同时，TOPSIS方法依赖于距离计算，虽能避免主观性，但选择量化指标的难度不小。
在每年的美赛数学建模竞赛中，评价类数学建模题经常出现，这类问题要求参赛者分析体系特点，设定评价指标，形成评价体系，以指导后续工作。许多初学者认为评价类问题难以着手，实际上，评价类数学模型就是对各方案或体系进行量化评估，得出总分以进行评价。
2025数学建模美赛选题建议及C题思路来啦!
基础模型思路：均值偏移检验，对每个国家-项目组合计算历史奖牌数的均值和标准差，若某届奖牌数超过均值+2σ，标记为“疑似教练效应事件”。卡方检验：比较教练效应事件前后的奖牌分布是否显著不同。问题6：原创性见解与战略建议 思路分解：关键发现：小国突破路径：专注冷门项目（如攀岩、滑板）而非传统强项。
美赛数学建模A题B题C题D题E题F题选题建议思路讲解：A题选题建议：深入理解题目背景：首先，要仔细研读A题的题目描述，理解其背后的实际问题和应用场景。分析题目要求：明确题目中的关键要求，如需要解决的核心问题、限制条件等。
其次，我们强调知识准备。这包括掌握论文排版工具、绘图软件、数据分析可视化工具以及编程语言集成开发环境等。最后，对于理论知识的准备，我们建议团队成员掌握基本的数学模型和算法，如线性规划、整数规划、优化算法等。在选题方面，建议根据题目类型选择。